แสดงบทความที่มีป้ายกำกับ คณิตศาสตร์ แสดงบทความทั้งหมด
แสดงบทความที่มีป้ายกำกับ คณิตศาสตร์ แสดงบทความทั้งหมด

วันพฤหัสบดีที่ 28 พฤษภาคม พ.ศ. 2558

อาหารเช้า... คอร์สเพิ่มเกรดง่ายๆ ที่ทำได้ด้วยตัวเอง

* ภาพประกอบจาก Pantip.com


คงไม่มีใครปฏิเสธว่าอาหารเช้านั้นไม่สำคัญ ไม่ใช่เพียงช่วยให้เราอิ่มหลังจากที่ท้องว่างมาตลอดทั้งคืนที่เรานอน ล่าสุดมีงานวิจัยจากต่างประเทศที่บอกว่าอาหารเช้านั้นช่วยให้เด็กมีผลการเรียนที่ดีขึ้นอีกด้วย

วิถีชีวิตของคนกรุงเทพนั้นอยู่บนความรีบเร่งตลอดเวลา เด็กบางคนต้องทานอาหารเช้าบนรถ บางคนได้แซนด์วิชสักชิ้นก็ยังดี บางคนแค่นมกล่องเดียวก็คิดว่าพอแล้ว

ผมสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนโรงเรียนผมในตอนเช้า มีเพียงไม่ถึง 30% โดยประมาณที่มาทานอาหารเช้าที่โรงอาหาร และใน 30% นั้น กว่า 1 ใน 3 ทานเพียงแค่ขนมปังปิ้ง แซนด์วิช ข้าวปั้นสาหร่าย หรืออาจเพียงแค่นมสักกล่อง

คำว่าอาหารเช้าในทางโภชนศาสตร์นั้นหมายถึงอาหารที่อุดมไปด้วยสารอาหารครบทั้ง 5 หมู่ เพราะฉะนั้น การทางแซนด์วิช หรือข้าวเหนียวหมูปิ้ง ซึ่งเป็นอาหารเช้ายอดนิยมของเด็กๆ หลายคนนั้นไม่ถูกต้องเลย เรียกว่าเหมือนทานขนมเล่นๆ ไม่ได้ทานอาหารเช้าจริงๆ

มีการศึกษากว่า 21 งาน ในช่วงปี ค.ศ. 1996 - 2013 เกี่ยวกับผลของอาหารเช้าที่มีต่อการพัฒนาความคิดและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของเด็กๆ ผลการศึกษาส่วนใหญ่เป็นไปในทางเดียวกัน งานวิจัย 3 ชิ้น เห็นผลชัดเจนต่อพัฒนาการด้านผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และทักษะการคิดคำนวณ และมี 4 งานวิจัย กล่าวว่าทักษะการคิดคำนวณของนักเรียนนั้น สูงขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ (significantly higher)

การศึกษาส่วนใหญ่คือการลงไปควบคุมโครงการอาหารกลางวันในโรงเรียนโดยดูแลการรับประทานอาหารเช้าของเด็กให้เป็นไปอย่างถูกต้องตามหลักโภชนาการ ตัวแปรตามของการศึกษาคือเกรดจากการเรียนและคะแนนการทดสอบมาตรฐานที่นักเรียนต้องเข้ารับ

ผลการศึกษาจะเห็นชัดเจนและมีความสอดคล้องกันยิ่งขึ้นในนักเรียนกลุ่มที่ไม่ได้รับการดูแลจากผู้ปกครองในเรื่องอาหารเท่าไรนัก และจะเห็นผลมากในเด็กอายุไม่ถึง 13 ปี

สำหรับผมเองนั้น ได้เริ่มรับประทานอาหารเช้าอย่างจริงจังก็ตอนที่มาศึกษาในมหาวิทยาลัยในกรุงเทพ ด้วยเหตุผลคือรู้สึกว่าการใช้ชีวิตในกรุงเทพนั้นต้องใช้พลังงานจำนวนมาก ดังนั้น ไม่ว่าจะเป็นวันที่ยุ่งเพียงใด ผมจะต้องหาเวลาในการทานอาหารเช้าให้ได้เสมอ

เรารับประทานอาหารเย็นกันประมาณ 6 โมง ถึง 1 ทุ่ม สำหรับเด็กนักเรียนแล้ว หากไม่ได้ทานอาหารเช้า กว่า 13 ชั่วโมง ที่ไม่มีอาหารตกถึงท้องเลย ก็ต้องเข้าเรียนคาบที่ 1 เด็กหลายคนตื่นสาย มาโรงเรียนสาย และไม่ได้ทานอาหารเช้า ถึงแม้จะสามารถทนได้เพราะความเคยชิน แต่ผลกระทบต่อสมองนั้นไม่ดีแน่นอน

ปัจจุบันมีหลายองค์กรที่พยายามผลักดันให้มีการจัดการร้านอาหารบริเวณโรงเรียนให้เป็นไปอย่างถูกสุขลักษณะและมีประโยชน์ต่อนักเรียน ผมคิดว่าโรงเรียนเองก็เช่นกัน ต้องหันมารณรงค์โภชนาการของนักเรียนไม่ว่าจะอาหารเช้าหรือมื้อใดก็ตาม แล้วผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนจะดีขึ้นแน่นอนครับ

สำหรับงานวิจัย อ่านฉบับเต็มได้ที่ -> http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3737458/

วันเสาร์ที่ 16 พฤษภาคม พ.ศ. 2558

ทำไมแต้ม 1 และ 4 บนหน้าลูกเต๋า จึงใช้จุดสีแดง

* ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต


ลูกเต๋า เป็นสิ่งที่อยู่คู่กับมนุษย์มากว่า 5,000 ปี เห็นได้จากหลักฐานการขุดพบเกมกระดานที่เก่าแก่ที่สุดอย่าง Backgammon ทางฝั่งตะวันออกเฉียงใต้ของประเทศอิหร่าน ในปัจจุบันยังมีการใช้ลูกเต๋ากันอย่างแพร่หลาย ในที่นี้ผมกำลังพูดถึงลูกเต๋าที่มี 6 หน้า ไม่ว่าจะใช้เพื่อการเล่นเกม การทำนายดวงชะตา หรือแม้กระทั่งในการศึกษาความน่าจะเป็นในทางคณิตศาสตร์ แต่เคยสงสัยกันบ้างไหมว่าทำไมแต้ม 1 และ 4 บนหน้าลูกเต๋า ต้องเป็นจุดสีแดง ไม่ใช่สีดำเหมือนแต้มอื่นๆ

ลูกเต๋า 6 หน้า ในปัจจุบันมีหลายชนิด หลักๆ ก็มีอยู่ 3 ชนิด คือ

1. ลูกเต๋าแบบตะวันตก จุดที่ใช้แทนแต้มจะมีขนาดเท่ากันและเป็นสีดำทั้งหมด

2. ลูกเต๋าสำหรับคาสิโน ลูกเต๋าประเภทนี้จะต้องมีการผลิตให้น้ำหนักของหน้าลูกเต๋าทั้ง 6 หน้า มีน้ำหนักเท่ากันทั้งหมด ไม่มีการคลาดเคลื่อนจากจำนวนแต้ม หากแต้มน้อยก็จะต้องใช้แต้มที่มีขนาดใหญ่กว่า หรือลงสีเป็นปริมาณที่มากกว่า เพื่อให้มีน้ำหนักเท่ากับหน้าอื่น

3. ลูกเต๋าแบบเอเชีย เป็นลูกเต๋าที่เราคุ้นเคยกันดี มีลักษณะคล้ายกับแบบตะวันตก แต่จุดบนหน้าแต้ม 1 จะมีขนาดใหญ่กว่าแต้มอื่นๆ และการลงจุดในแต่ละหน้ามีความหนาแน่นของจุดมากกว่าแบบตะวันตก และที่สำคัญ แต้ม 1 และ 4 ใช้จุดที่เป็นสีแดงนั่นเอง

ว่ากันว่าลูกเต๋าแบบเอเชียมีต้นกำเนิดมาจากประเทศจีนในสมัยราชวงศ์หมิง (ค.ศ.1368-1643) จักรพรรดิพระองค์หนึ่งในขณะนั้น ขณะทรงเล่นเกมกระดาน Sugoroku กับพระมเหสีและทรงใกล้แพ้ มีหนทางเดียวที่จะสามารถพลิกกลับมาชนะได้คือพระองค์ต้องทอดลูกเต๋าทั้งสามลูกและได้แต้ม 4 ทั้งหมด ซึ่งมันเกิดขึ้นจริง พระองค์ทรงดีพระทัยมากจึงมีรับสั่งให้ทาสีแดงบนแต้ม 4 ของลูกเต๋าที่จะผลิตในภายหลังจากนี้ไปทุกลูก เพื่อให้เป็นสัญลักษณ์ของความดีพระทัยของพระองค์

แล้วแต้ม 1 มีเหตุผลอะไรถึงต้องเป็นสีแดง อันนี้ไม่เกี่ยวกับจักรพรรดิแต่ก็เป็นเหตุผลของมนุษย์แดนมังกรเช่นกันครับ เป็นความเชื่อว่าการมีพื้นหลังสีขาวแล้วมีลูกกลมๆ สีดำ ถือเป็นลางร้ายนั่นเอง (แต่ก็ไม่เข้าใจอยู่ดีว่าทำไมแต้มอื่นนอกจาก 4 จึงไม่มีปัญหา)

ข้อมูลจาก: TheCardZ, GamesMuseum และ Wikipedia

วันศุกร์ที่ 8 พฤษภาคม พ.ศ. 2558

เลือกหนังสือเพื่อเตรียมสอบ PAT 1 อย่างไรดี

* ภาพประกอบจาก Open Durian



ช่วงนี้มีนักเรียนถามกันเยอะว่าจะซื้อหนังสือเล่มไหนมาอ่านเตรียมสอบ PAT 1 ดี เป็นปลื้มมากที่เห็นนักเรียนมีความกระตือรือร้นกัน ครูก็ขอเขียนเทคนิคการเลือก ไม่สิ เรียกว่าเป็นคำแนะนำในการเลือกหนังสือสำหรับอ่านเตรียมสอบ PAT 1 จากประสบการณ์ของครูหน่อยก็แล้วกัน


ก่อนอื่น ต้องทราบจุดประสงค์ของตัวเองก่อนครับว่าต้องการอะไร ครูขอแบ่งความต้องการออกเป็นดังนี้



1. ต้องการเนื้อหาแน่นๆ เพราะลืมเนื้อหาเก่าหมดแล้ว
2. สรุปเนื้อหา ทฤษฎี สูตร แบบกระชับ อ่านจบภายในไม่กี่วัน
3. ความรู้แน่น สูตรเป๊ะเว่อร์แล้ว ฉันอยากตะลุยโจทย์สักล้านข้อ!!!
4. เอาหมดเลยได้มั้ย

ลองสำรวจความต้องการของตัวเองก่อนครับ และประเมินตัวเองคร่าวๆ ว่าตอนนี้ระดับความรู้ของเราเป็นอย่างไร เมื่อทราบแล้วก็ไปอ่านคำแนะนำกันเลยครับ

1. ต้องการเนื้อหาแน่นๆ เพราะลืมเนื้อหาเก่าหมดแล้ว

ไม่ค่อยอยากให้มีใครอยู่ในข้อนี้สักเท่าไรเลยครับ เหลือเวลาอีกไม่ถึง 3 เดือน ก็สอบแล้ว อย่าชะล่าใจนะครับ ปิดเทอมตุลามันสั้น ตดไม่ทันหายเหม็นก็เปิดเทอมแล้ว ไหนจะต้องซ้อมกีฬาสีกันอีก คิดดูสิ แต่เอาเถอะ ถ้าใครยังอยู่ในสภาพนี้ละก็ รีบไปหาหนังสือมาอ่านหลังจากอ่านคำแนะนำของครูจบได้เลย สำหรับผู้ที่ต้องอ่านทบทวนเนื้อหาใหม่ทั้งหมดเพราะตอนนี้สมองโปร่งโล่งสบาย เราจะต้องเจอกับการแบกหนังสือเล่มหนาไม่ต่างจากพจนานุกรมทีเดียวเชียวครับ เพราะทั้งเล่มจะต้องมีเนื้อหาครบทุกบท มีตัวอย่าง และมีแบบฝึกหัดเล็กๆ น้อยๆ ประมาณบทละ 10-15 ข้อ บางเล่มดีหน่อยก็มีเฉลยละเอียดด้วย หนังสือแนวนี้ที่ครูชอบก็อย่างเช่นของ อ.จักรินทร์ (อ.กลาง) ครับ ภาษาที่ใช้อ่านง่ายดี โจทย์เยอะ แต่ข้อเสียคือ อ.กลาง จะมีเทคนิค สูตรลัด เยอะไปหน่อย บางทีเราอ่านแล้วอาจตามไม่ทัน

นอกจากของ อ.กลาง ก็มีของทีม ศ.ณรงค์ ปั้นนิ่ม และ อ.กนกวลี ครับ เห็นชื่อนี่เมื่อไรมั่นใจได้เลยว่า เราจะได้พบกับเนื้อหาที่เข้มข้น ซึ่งดีครับ แต่บางคนอาจไม่ชอบเพราะใช้เวลาอ่านเยอะและอาจน่าเบื่อไม่ตรงใจวัยรุ่น Gen Z นัก และที่แนะนำอีกคนก็คือของพี่ณัฐ อุดมพาณิชย์ หนังสือของพี่ณัฐจะมีเอกลักษณ์ไม่ซ้ำใคร แค่ปกกับชื่อหนังสือก็น่าอ่านแล้ว แต่จะแยกค่อนข้างชัดเจน คือหนังสือเนื้อหา ก็เนื้อหาล้วนไม่มีแบบฝึกหัด หนังสือรวมโจทย์ก็โจทย์เพียบไม่มีเนื้อหา ข้อดีของพี่ณัฐคือเฉลยอ่านง่าย และไม่ได้ใช้สูตรลัดอะไรมากมายเหมือน อ.กลาง ครับ

อ้อ ถ้าใครมีเวลาและอยากอ่านเนื้อหาที่เข้มข้นสามารถเลือกหนังสือแบบเป็นซีรี่ย์ คือแยกเป็นหลายเล่ม บางชุดแยกเป็นเล่ม ม.4 5 6 บางชุดก็ระบุไว้ที่ปกเลยว่าเล่มนี้มีเนื้อหาบทใดบ้าง แต่ครูว่า เวลาที่เหลือคงไม่เหมาะกับการอ่านหนังสือแบบนี้ เอาไว้หวังผลรอบ 2 หรือสามัญ 7 วิชา ก็ได้ครับ

2. สรุปเนื้อหา ทฤษฎี สูตร แบบกระชับ อ่านจบภายในไม่กี่วัน

หนังสือสรุปพวกนี้จะทำออกมาเล่มเล็กๆ เก๋ๆ ดูแล้วน่าอ่านเพราะคิดว่าไม่นานคงจบ ก็ใช้ทบทวนได้ครับสำหรับคนที่ค่อนข้างแม่นเนื้อหาในระดับหนึ่งแล้ว หนังสือสรุปจะแบ่งชัดเจนว่าเพื่อ O-Net หรือ PAT 1 หรืออื่นๆ อีกมากมาย อย่างหนังสือ อ.กลาง ตอนนี้มีเวอร์ชัน mini เล่มเล็กๆ ออกมา เท่าที่เห็นคือมี 2 เล่ม O-Net กับ PAT 1 ถึงจะ mini ก็ใช่ว่าอ่านไม่เยอะนะครับ เพราะแค่ตัดโจทย์ออกบางส่วนและลดขนาด font ลง หนังสือก็เล็กลงเยอะแล้ว แต่ก็ตามสไตล์ของแกแหละครับ สูตรเพียบ

นอกจากนี้ก็มีหนังสืออีกมากมายหลากหลายผู้แต่งที่ทำเป็นเล่มเล็ก ปกฟรุ๊งฟริ๊ง พิชิตโน่นนี่ภายใน 7 วัน อย่างกับขายครีมหน้าใส หรือถ้าดูหวือหวาน้อยลงหน่อยก็มีพิชิตใน 30 วัน บ้าง 50 วัน บ้าง ครูว่าอย่างนี้ยังพอเป็นไปได้หน่อย มีอยู่เล่มหนึ่งครูจำไม่ได้แล้วว่าใครเขียน แต่เขาแบ่งให้ชัดเจนมากว่าวันไหนอ่านกี่ชั่วโมง และต้องอ่านบทไหนให้จบบ้าง ก็ดีนะครับ อย่างน้อยก็ช่วยให้เรามีแผนการอ่านไปในตัว

3. ความรู้แน่น สูตรเป๊ะเว่อร์แล้ว ฉันอยากตะลุยโจทย์สักล้านข้อ!!!

หนังสือตะลุยโจทย์มีทั้งแบบแยกบทและแบบรวมข้อสอบ เก็งโน่นนี่ก็มีครับ แบบแยกบทนี่หนังสือจะค่อนข้างหนาไม่ต่างจากแบบรวมเนื้อหาครับ ครูไม่ค่อยสนใจผู้แต่งเท่าไรเพราะเอาโจทย์มาจากแหล่งเดียวกันทั้งนั้นแหละครับ แค่ดูว่าเล่มไหนโจทย์เยอะ เล่มไหนพิมพ์สวย และเลือกที่ว่าเราอยากได้เฉลยละเอียดทุกข้อ บางข้อ หรือแค่บอกคำตอบก็พอ ส่วนผู้แต่งจะต่างกันตรงที่แนวการเขียนเฉลยครับ คล้ายๆ กับแนวการเลือกเนื้อหา อ.กลาง ก็สูตรเยอะ และจำนวนข้อสอบจะเยอะมากเมื่อเทียบกับขนาดของหนังสือ เพราะแกเฉลยสั้นๆ ครับ พี่ณัฐก็อ่านง่ายดีแต่ส่วนใหญ่จะเป็นแบบรวมข้อสอบมากกว่าแยกบท แนะนำหนังสือ "SYNTAX" ครับ เล่มนี้จะมีแบบทดสอบวัดความเข้าใจเนื้อหาก่อนแล้วจึงทำรวมข้อสอบที่แยกระดับความยากไว้อย่างดี เฉลยละเอียดมาก แต่นั่นส่งผลให้ข้อสอบมีจำนวนไม่เยอะมากนัก

ส่วนของทีม ศ.ณรงค์ และ อ.กนกวลี ก็เน้นทฤษฎีตรงไปตรงมาครับ เฉลยละเอียดมากเช่นกัน ทำให้ปริมาณข้อสอบไม่เยอะเท่าไรเมื่อเทียบกับความหนาของหนังสือ แต่ที่ครูชอบมากคือหนังสือ 1001 Tests ของสำนักพิมพ์ Mac ครับ ในชุดมี 3 เล่ม แยกบท โจทย์เยอะและหลากหลาย เฉลยเป็นไงบ้างนี่ไม่แน่ใจเหมือนกันเพราะครูไม่ค่อยได้อ่านเท่าไร แต่ปัญหาคือ 3 เล่ม รวมราคาก็พันนิดๆ เชียว ยังไงก็ถูกกว่าเรียนพิเศษแหละเนอะ

หนังสือรวมข้อสอบนี่ ขอแนะนำว่าอย่าซื้อของ "ทีมนิสิตแพทย์สามย่าน" เด็ดขาด ไม่ได้รู้จักนักเขียนเป็นการส่วนตัว แต่จากที่เคยซื้อหนังสือเขามา 2 เล่ม รู้สึกว่าหลอกลวงครับ อย่างเล่มนึงบอกว่ารวมข้อสอบ 1,000 ข้อ เอาเข้าจริงโจทย์ซ้ำไปซ้ำมาเยอะมาก มีอยู่จริงแค่ 3 ร่อยกว่าข้อ (นั่งนับเลยนะ) ที่สำคัญ เฉลยมั่วเยอะครับ เฉลยผิดๆ ถูกๆ โจทย์พิมพ์ไม่ครบก็มี ไม่รู้รีบพิมพ์รีบขายหรืออย่างไร

4. เอาหมดเลยได้มั้ย

ไปเรียน ม.4 ใหม่เถอะครับ 555+

อะล้อเล่น ถ้าคิดว่าตัวเองกำลังเป็นจุดวิกฤตที่ความรู้อยู่ในระดับค่าต่ำสุดสัมพัทธ์แล้วล่ะก็ อ่านเล่มไหนก็อ่านเถอะครับ แต่ขอให้เริ่มอ่านทันทีทันใด ส่วนหนังสืออย่าหวังว่าจะมีหนังสือที่เนื้อหาแน่น โจทย์เยอะ เก็งข้อสอบมากมายเลยครับ ซื้อ 2 เล่ม ก็ไม่เสียหาย ถูกกว่าค่าบัตรคอนเสิร์ตเกาหลีเยอะครับ

หรือถ้าอยากประหยัดจริงๆ ไม่ได้ต้องการขีดๆ เขียนๆ อะไรลงในหนังสือ ไปดูที่ห้องสมุดก็ได้ครับ ไม่ว่าจะโรงเรียนไหนก็มีหนังสือให้เลือกมากมายครับ ดีด้วยเพราะมีกำหนดส่งคืนหนังสือทำให้เราต้องรีบอ่าน

หรืออีกตัวเลือกหนึ่งก็หาจากเน็ทเอาครับ เว็บที่ครูใช้บ่อยๆ ก็เช่น


เว็บนี้มี ebook เนื้อหาคณิตศาสตร์ให้โหลดครับ เนื้อหาค่อนข้างลึก บางทีก็ลึกเกินหลักสูตร แต่อ่านได้ไม่เสียหายครับ

Math E-Book (http://math.kanuay.com)

เว็บ ebook คณิตศาสตร์เช่นกัน มี 2 แบบ แบบแรกเป็นแบบรวมเนื้อหาและมีแบบฝึกหัด สรุปง่ายๆ สั้นๆ แต่บางบทเนื้อหาก็น้อยไปหน่อย และโจทย์อาจไม่หลากหลาย อีกแบบเป็น Release Conc. คือสรุปสั้นๆ กะทัดรัดครับ ebook ของเว็บนี้มีทำเป็นหนังสือ paperback ขายด้วยครับ ถ้าชอบก็อย่าลืมอุดหนุนนะครับ

ติวเลขดอทคอม (http://www.tewlek.com)

ไม่มี ebook แต่มีสรุปเนื้อหาแยกบทให้อ่านครับ ไม่ค่อยละเอียดเท่าไร และมีโจทย์ให้ลองทำด้วย แต่จะเป็นโจทย์ระดับข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยเสียส่วนใหญ่นะครับ

หรือวิธีที่ง่ายที่สุดก็ถามเฮีย Google เอาเลยครับ พิมพ์ไปเถอะ เดี๋ยวก็เจอ อ้อ มีอีกเว็บที่พลาดไม่ได้เลย ก็คือ...

โอเพ่นดูเรียน (https://opendurian.com)

ไม่ได้อวยเป็นพิเศษนะครับ แต่ของเค้าดีจริงๆ เป็นเว็บที่เรียกว่าการเรียนแบบออนไลน์อย่างเต็มรูปแบบ จะผ่านคอมพิวเตอร์หรืออุปกรณ์พกพาอย่างแท็บเล็ตและสมาร์ทโฟนก็สะดวกมากมาย ทุกอย่างดำเนินการบนเว็บแอพพลิเคชั่น ไม่ต้องโหลดไฟล์อะไรมาปริ๊นท์ให้เปลืองครับ

ในเว็บมีส่วนสรุปเนื้อหาที่สามารถเข้าไปอ่านได้ฟรี และส่วนเฉลยข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยซึ่งมีการแยกชุดและแบ่งระดับความยากอย่างชัดเจน พร้อมทั้งเฉลยที่ละเอียด อ่านง่าย และสวยงาม ตอนนี้ทางเว็บเปิดบริการ PAT 1 Hack สำหรับรอบนี้แล้วด้วยครับ สามารถเข้าไปติดตามรายละเอียดได้ตามลิงค์นี้ครับ https://opendurian.com/pat1hack/

คำแนะนำของครูอาจจะตรงใจหรือไม่ถูกใจใครก็ต้องขออภัยไว้นะที่นี้ครับ หวังว่าจะมีประโยชน์กับนักเรียนทุกคน ทั้งหมดเป็นความคิดเห็นส่วนตัวจากประสบการณ์ของครู และที่สำคัญ ครูไม่มีส่วนได้ส่วนเสียใดๆ กับสำนักพิมพ์ ผู้เขียนหนังสือ ร้านหนังสือ สตีฟ จ๊อบส์ บิล เกตต์ บารัก โอบามา และคิม จอง อึน แต่อย่างใด

วันจันทร์ที่ 27 เมษายน พ.ศ. 2558

สร้างสะพานลอยตรงไหนดีนะ


* ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต

สะพานลอย คือสิ่งสำคัญสำหรับคนเดินถนน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรุงเทพมหานคร เนื่องจากถนนบางสายมีความกว้างมาก การข้ามถนนทำได้ยาก เราจึงปฏิเสธไม่ได้ที่ต้องขึ้นสะพานลอย (ถึงแม้จะมีบางคนใช้เป็นที่บังแดดก็ตาม) แต่ลองคิดเล่นๆ ดูสิครับว่า ถนนยาวๆ ทั้งหลายเนี่ย สร้างสะพานลอยตรงจุดไหนจึงจะคุ้มค่าที่สุดกันนะ ผมสมมุติสถานที่ดังต่อไปนี้ครับ


ตามรูป สมมุติมีห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่ง และมีสถานีรถไฟฟ้าอยู่ฝั่งตรงข้าม หากเราต้องการสนับสนุนให้คนหันมาใช้บริการขนส่งมวลชน เราก็ต้องทำให้มันสะดวกต่อการใช้งานครับ จากกรณีที่ผมยกตัวอย่างขึ้นมาก ถ้าเราเดินทางมาด้วยรถไฟฟ้า จะต้องเดินข้ามฝั่งเพื่อไปยังห้างสรรพสินค้า เดินอย่างไรจึงใกล้ที่สุดครับ ตอบตามหลักวิชาการแล้วก็คงเป็นแบบนี้ครับ



ใช่แล้วครับ เดินตามเส้นทางของการกระจัดนั่นเอง คงไม่มีปัญหาหากจะสร้างเส้นทางเดินจากสถานีรถไฟฟ้ามายังถนน และจากถนนไปยังทางเข้าห้างสรรพสินค้าตามรูปข้างต้น แต่หากจะสร้างสะพานลอยเฉียงๆ อย่างนั้น คงต้องเสียทั้งงบประมาณที่มาก และอาจติดปัญหาในขั้นตอนการสร้างด้วย คงไม่มีใครเคยเจอสะพานลอยแบบนั้นใช่ไหมครับ ที่เราเจอกันก็คือสร้างตามแนวขวางของถนนอย่างนี้ครับ
ตามรูป สมมุติให้ส่วนของเส้นตรงสีเขียวเป็นสะพานลอย เราสร้างกันตามแนวดังกล่าวครับ แต่จะสร้างตำแหน่งใดของถนนดีล่ะครับ จะให้ใกล้กับสถานีรถไฟฟ้า หรือใกล้ห้างสรรพสินค้า หรืออยู่กึ่งกลางพอดี ทุกอย่างย่อมมีเหตุผลครับ เราคงไม่ใช้วิธีการสุ่มตำแหน่งในการสร้างสะพานลอยแน่นอน แต่คณิตศาสตร์จะบอกเราได้ครับ ก่อนอื่น เราต้องจำลองปัญหาของเราให้เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เอาแบบง่ายๆ ก็ได้ครับ ดังนี้





ผมกำหนดสถานีรถไฟฟ้าเป็นจุด A และห้างสรรพสินค้าเป็นจุด B แล้วผมก็เลื่อนเจ้าสะพานลอยสีเขียวของเราไปที่ห้างสรรพสินค้าหรือที่สถานีรถไฟฟ้าก่อนก็ได้ครับ



ในที่นี้ผมเลื่อนมันไปยังสถานีรถไฟฟ้า หรือจุด A ในทางคณิตศาสตร์เราเรียกกระบวนการนี้ว่า "การเลื่อนขนาน" ที่เรียนกันตอน ม.2 นั่นเองครับ จากนั้น ผมหาเส้นทางการกระจัดจากปลายสะพานลอย ไปยังห้างสรรพสินค้า หรือจุด B ได้ดังนี้
ตามรูป ส่วนของเส้นตรงสีส้มก็คือทางเดินจากสถานีรถไฟฟ้ามายังถนน และจากถนนไปยังห้างสรรพสินค้า จะเห็นว่า เราสามารถสร้างทางเดินเชื่อมระหว่างห้างสรรพสินค้ากับถนนได้ทันที ดังนี้





ทางเดินจากจุด B มายังจุด C ครับ แล้วยังไงต่อ จากนั้นผมย้ายสะพานลอยไปยังที่ที่มันควรจะอยู่ ก็คือตามขวางของถนน ผมใช้วิธีการเลื่อนขนานอีกครั้ง โดยเอาสะพานลอยของเราไปต่อที่จุด C ดังนี้

แล้วเราจะได้ตำแหน่งของสะพานแล้วที่ควรจะอยู่แล้วครับ ส่วนเจ้าส่วนของเส้นตรงที่เป็นเส้นประนั่นก็คือทางเดินที่เชื่อมจากสะพานลอยกับสถานีรถไฟฟ้า ผมใช้วิธีการเลื่อนขนานอีกครั้ง ก็จะได้


จัดการลบส่วนเกินออกซะ ก็จะได้แผนผังการสร้างทางเดินและสะพานลอยที่สั้นที่สุดแล้วครับ
นี่ก็เป็นตัอวย่างการประยุกต์คณิตศาสตร์แบบง่ายๆ อย่างหนึ่ง แน่นอนว่าในการสร้างสะพานลอยจริงๆ ต้องมีรายละเอียดปลีกย่อยอีกมากกว่านี้ แต่ผมรับประกันว่า ต้องมีไอเดียเดียวกันนี้ในการสร้างจริงๆ อย่างแน่นอน สุดท้ายก็ขอฝากสะพานลอยเท่ๆ ของไทยเราไว้อวดต่างชาติครับ

* ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต

PAT1 Hack เทคนิคการทำคะแนน PAT1 รูปแบบใหม่ จาก Open Durian

คงปฏิเสธไม่ได้ว่าการสอบ GAT/PAT เป็นจุดมุ่งหมายสูงสุดของนักเรียน ม.ปลาย หลายๆ คน สำหรับวิชาคณิตศาสตร์นั้น PAT1 ถือเป็นข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียกได้ว่าปราบเซียนกันเลย ด้วยความยากของเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์เองแล้ว การออกข้อสอบ PAT1 ก็ถือว่ามีความซับซ้อนมากเลยทีเดียว

การเตรียมตัวสอบแบบดั้งเดิมที่มักจะทำกันคือพยายามอ่านให้ครบ แล้วฝึกทำโจทย์เยอะๆ แต่เคยคิดไหมครับว่า ถ้าเรามุ่งพัฒนาในหัวข้อที่เราถนัดเพื่อเก็บคะแนนให้ได้ชัวร์ๆ แล้วจะดีกว่าไหมครับ ลองดูตัวอย่างเพื่อให้เห็นภาพชัดเจนยิ่งขึ้นจากคลิปนี้ครับ


Open Durian นั้นเป็นเว็บไซต์ที่มุ่งพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์แบบออนไลน์รูปแบบใหม่ที่ได้ทำการพัฒนามากว่า 3 ปี ด้วยทีมงานที่มีคุณภาพ และติวเตอร์มากประสบการณ์ ทำให้ PAT1 Hack เป็นโปรแกรมที่น่าสนใจสำหรับนักเรียนที่ต้องสอบ PAT1 เป็นอย่างดี

สนใจในรายละเอียดเข้าชมเว็บไซต์ของทาง Open Durian ได้ที่ https://www.opendurian.com/
หรือสอบถามรายละเอียดที่ https://www.facebook.com/OpenDurian

เครื่องหมายอินทิกรัล... ทำไมต้องถั่วงอก?

* ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต

การอินทิเกรตหรือการหาปริพันธ์ คงเป็นกระบวนการที่ทางคณิตศาสตร์ที่คุ้นเคยกันดีโดยเฉพาะกับนักเรียนสายวิทย์คณิตที่ได้เรียนวิชาแคลคูลัสมาแล้ว สัญลักษณ์ที่ใช้ในการอินทิเกรตก็เป็นที่คุ้นตากันดีในสายงานวิทยาศาสตร์ บางทีเราก็เรียกมันว่า "ถั่วงอก" บ้างล่ะ ก็มันคล้ายจริงๆ นี่นะ เอ แล้วสงสัยกันบ้างไหมว่าทำไมต้องเป็นตัวแบบนี้



สัญลักษณ์ต่างๆ ในทางคณิตศาสตร์มักมีที่มาจากตัวอักษรกรีก เช่น สัญลักษณ์ "ผลรวม" หรือที่เราชอบเรียกกันว่า "ซิกมา" เพราะใช้สัญลักษณ์เป็นตัวอักษรกรีกก็คือตัวซิกมานั่นเอง แล้วเจ้าเครื่องหมายอินทิกรัลนี่มันตัวอะไรกัน






ก่อนอื่น เรามาทำความเข้าใจความแตกต่างของคำว่า "อินทิเกรต" กับคำว่า "อินทิกรัล" กันก่อน การอินทิเกรตคือชื่อของกระบวนการครับ ตามภาพข้างบนนั่นคือการอินทิเกรต ส่วนคำว่าอินทิกรัล หมายถึงสัญลักษณ์โค้งๆ ที่เราเรียกว่าถั่วงอกนั่นแหละครับ ตัวเดี่ยวๆ ซึ่งหากไล่เรียงดูตัวอักษรกรีกทั้งหมดก็คงไม่เจอมันหรอกครับ เพราะไม่ใช่ตัวอักษรกรีกแต่อย่างใด

* ภาพประกอบจากวิกิพีเดีย


แต่ใช่ว่าเจ้าตัวนี้จะเป็นสัญลักษณ์ที่เขียนขึ้นมาลอยๆ ไม่มีที่มาที่ไปนะ ผู้เริ่มใช้สัญลักษณ์อินทิกรัลคือ Gottfried Wilhelm Leibniz ผู้คิดค้นวิชาแคลคูลัส เนื่องจากการอินทิเกรตหมายถึง "การรวม" ของอะไรสักอย่าง เช่น พื้นที่ หรือปริมาตร เป็นต้น ซึ่งภาษาอังกฤษคือคำว่า summation และเป็นเหตุผลให้ไลบ์นิซเลือกใช้ตัว "S" เป็นเครื่องหมายอินทิกรัล ใช่แล้วครับ มันคือตัว "S" จริงๆ ไม่ใช่ S ที่เขียนให้ดูอาร์ตนะครับ แต่เราเรียกมันว่าตัว S ยาว หรือภาษาอังกฤษเรียกว่า "medial S"




* ภาพประกอบจากวิกิพีเดีย

ตัว S ยาว เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ถูกใช้เมื่อในอดีต คือจะเขียนตัว S เป็นแบบนี้เมื่อมันอยู่หน้าสุดของคำหรืออยู่ระหว่างกลางของคำ ดังเช่นในรูปทางขวามือเป็นคำว่า "Congress" ที่เขียนอยู่ในบัญญัติว่าด้วยสิทธิพื้นฐานของพลเมืองของสหรัฐอเมริกา (United States Bill of Rights) ฉบับปี ค.ศ.1789 ซึ่งเป็นช่วงเดียวกับที่ไลบ์นิซเริ่มใช้สัญลักษณ์อินทิกรัลเป็นตัว S ยาว พอดี



* ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต
หลายๆ คนคงจะคุ้นเคยกับรูบนไวโอลิน มันช่างมีหน้าตาละม้ายคล้ายกับเจ้าเครื่องหมายอินทิกรัลเชียว เอ แล้วไวโอลินมันเกี่ยวข้องกับแคลคูลัสอย่างนั้นเหรอ... เปล่าเลยครับ เพราะรูบนไวโอลินนี่ไม่ใช่ตัว S แต่เป็นตัว f ครับ และก็ไม่ใช่ตัว "f ยาว" แต่อย่างใด ในทางดนตรีเขาเรียกกันว่า "f-hole" ครับ แฮริสัน (Harrison Stradivarius) ได้ออกแบบไว้ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1693 ก่อนที่ไลบ์นิซจะเริ่มใช้ตัว S ยาว แทนเครื่องหมายอินทิกรัลซะอีก ผมคงไม่ลงรายละเอียดเรื่องของไวโอลินนะครับ ใครสนใจไปอ่านต่อได้ที่ http://www.pantown.com/board.php?id=13220&area=4&name=board2&topic=296&action=view

* ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต




สมัยผมเรียน ป.ตรี เคยอ่านแคลคูลัสเล่มหนึ่งที่ใช้ภาพปกเป็นรูปไวโอลิน พร้อมกับรู f-hole ทำเอาผมเข้าใจผิดมานานหลายปีเลยครับ เพิ่งเข้าใจตอนนี้นี่เองว่า... มันไม่เกี่ยวกันเลย