 |
| * ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต |
สะพานลอย คือสิ่งสำคัญสำหรับคนเดินถนน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรุงเทพมหานคร เนื่องจากถนนบางสายมีความกว้างมาก การข้ามถนนทำได้ยาก เราจึงปฏิเสธไม่ได้ที่ต้องขึ้นสะพานลอย (ถึงแม้จะมีบางคนใช้เป็นที่บังแดดก็ตาม) แต่ลองคิดเล่นๆ ดูสิครับว่า ถนนยาวๆ ทั้งหลายเนี่ย สร้างสะพานลอยตรงจุดไหนจึงจะคุ้มค่าที่สุดกันนะ ผมสมมุติสถานที่ดังต่อไปนี้ครับ
ตามรูป สมมุติมีห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่ง และมีสถานีรถไฟฟ้าอยู่ฝั่งตรงข้าม หากเราต้องการสนับสนุนให้คนหันมาใช้บริการขนส่งมวลชน เราก็ต้องทำให้มันสะดวกต่อการใช้งานครับ จากกรณีที่ผมยกตัวอย่างขึ้นมาก ถ้าเราเดินทางมาด้วยรถไฟฟ้า จะต้องเดินข้ามฝั่งเพื่อไปยังห้างสรรพสินค้า เดินอย่างไรจึงใกล้ที่สุดครับ ตอบตามหลักวิชาการแล้วก็คงเป็นแบบนี้ครับ
ใช่แล้วครับ เดินตามเส้นทางของการกระจัดนั่นเอง คงไม่มีปัญหาหากจะสร้างเส้นทางเดินจากสถานีรถไฟฟ้ามายังถนน และจากถนนไปยังทางเข้าห้างสรรพสินค้าตามรูปข้างต้น แต่หากจะสร้างสะพานลอยเฉียงๆ อย่างนั้น คงต้องเสียทั้งงบประมาณที่มาก และอาจติดปัญหาในขั้นตอนการสร้างด้วย คงไม่มีใครเคยเจอสะพานลอยแบบนั้นใช่ไหมครับ ที่เราเจอกันก็คือสร้างตามแนวขวางของถนนอย่างนี้ครับ
ตามรูป สมมุติให้ส่วนของเส้นตรงสีเขียวเป็นสะพานลอย เราสร้างกันตามแนวดังกล่าวครับ แต่จะสร้างตำแหน่งใดของถนนดีล่ะครับ จะให้ใกล้กับสถานีรถไฟฟ้า หรือใกล้ห้างสรรพสินค้า หรืออยู่กึ่งกลางพอดี ทุกอย่างย่อมมีเหตุผลครับ เราคงไม่ใช้วิธีการสุ่มตำแหน่งในการสร้างสะพานลอยแน่นอน แต่คณิตศาสตร์จะบอกเราได้ครับ ก่อนอื่น เราต้องจำลองปัญหาของเราให้เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เอาแบบง่ายๆ ก็ได้ครับ ดังนี้
ผมกำหนดสถานีรถไฟฟ้าเป็นจุด A และห้างสรรพสินค้าเป็นจุด B แล้วผมก็เลื่อนเจ้าสะพานลอยสีเขียวของเราไปที่ห้างสรรพสินค้าหรือที่สถานีรถไฟฟ้าก่อนก็ได้ครับ
ในที่นี้ผมเลื่อนมันไปยังสถานีรถไฟฟ้า หรือจุด A ในทางคณิตศาสตร์เราเรียกกระบวนการนี้ว่า "การเลื่อนขนาน" ที่เรียนกันตอน ม.2 นั่นเองครับ จากนั้น ผมหาเส้นทางการกระจัดจากปลายสะพานลอย ไปยังห้างสรรพสินค้า หรือจุด B ได้ดังนี้
ตามรูป ส่วนของเส้นตรงสีส้มก็คือทางเดินจากสถานีรถไฟฟ้ามายังถนน และจากถนนไปยังห้างสรรพสินค้า จะเห็นว่า เราสามารถสร้างทางเดินเชื่อมระหว่างห้างสรรพสินค้ากับถนนได้ทันที ดังนี้
ทางเดินจากจุด B มายังจุด C ครับ แล้วยังไงต่อ จากนั้นผมย้ายสะพานลอยไปยังที่ที่มันควรจะอยู่ ก็คือตามขวางของถนน ผมใช้วิธีการเลื่อนขนานอีกครั้ง โดยเอาสะพานลอยของเราไปต่อที่จุด C ดังนี้
แล้วเราจะได้ตำแหน่งของสะพานแล้วที่ควรจะอยู่แล้วครับ ส่วนเจ้าส่วนของเส้นตรงที่เป็นเส้นประนั่นก็คือทางเดินที่เชื่อมจากสะพานลอยกับสถานีรถไฟฟ้า ผมใช้วิธีการเลื่อนขนานอีกครั้ง ก็จะได้
จัดการลบส่วนเกินออกซะ ก็จะได้แผนผังการสร้างทางเดินและสะพานลอยที่สั้นที่สุดแล้วครับ
นี่ก็เป็นตัอวย่างการประยุกต์คณิตศาสตร์แบบง่ายๆ อย่างหนึ่ง แน่นอนว่าในการสร้างสะพานลอยจริงๆ ต้องมีรายละเอียดปลีกย่อยอีกมากกว่านี้ แต่ผมรับประกันว่า ต้องมีไอเดียเดียวกันนี้ในการสร้างจริงๆ อย่างแน่นอน สุดท้ายก็ขอฝากสะพานลอยเท่ๆ ของไทยเราไว้อวดต่างชาติครับ
 |
| * ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต |
